Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее. Барбара Оакли (в кратком изложении, конспект)

Принято считать, что математики - это люди, наделенные недюжинными интеллектуальными способностями, которые необходимо развивать с самого детства. И большинству точность и логичность математического мышления недоступна. Барбара Оакли, доктор наук, доказывает, что каждый может изменить способ своего мышления и овладеть приемами, которые используют все специалисты по точным наукам.

Глава 2. Легкость — лучший подход

Когда вы начинаете изучать главу учебника по математике или естественным наукам, пробегите глазами весь раздел, составляя общую картину: взглянуть на схемы, диаграммы и фотографии, на заголовки разделов, выводы и на вопросы в конце текста. Таким способом еще до того, как начать внимательное ознакомление с текстом, вы создаете незаметные нейронные зацепки для восприятия, которые облегчат усвоение материала.

Существует два типа систем, попеременно используемых мозгом. Это системы, ответственные за состояние повышенного внимания и за более расслабленное состояние покоя – «сфокусированное мышление» и «рассеянное мышление». В рассеянном состоянии мозг способен незаметно, фоном, обдумывать то, на чём вы в данный момент не сосредоточены. Сфокусированное мышление важно для изучения математики и естественных наук. Оно предполагает прямое обращение к решаемой задаче и использует рациональный, аналитический подход.

Рассеянное мышление дает возможность испытывать озарения и находить неожиданные решения, когда мы бьемся над какой-нибудь задачей. Также оно ассоциируется с широким ракурсом и способностью видеть всю картину целиком. Такое расслабление позволяет различным участкам мозга возвращать озарения в активную зону.

Для лучшего понимания сфокусированных и рассеянных мыслительных процессов посмотрим на пинбол (рис. 1).

В пинболе шарик (отождествляемый с мыслью) выбрасывается пружиной и начинает беспорядочно отскакивать от резиновых буферов, выстроенных в ряды. Два пинбольных автомата — символы сфокусированного (слева) и рассеянного (справа) мышления.

Сфокусированный режим - сосредоточенность на конкретной задаче или понятии. Однако в сфокусированном состоянии вы порой пытаетесь ее решить с помощью неверных мыслей, гнездящихся в других местах мозга — не в тех, где находятся «правильные» мысли, нужные для решения.

Посмотрите на верхнюю «мысль», которую пинбол-автомат поначалу перебрасывает с места на место на левой иллюстрации. Эта мысль очень далека от нижнего участка мыслей и никак с ним не соединена. Обратите внимание: часть верхнего участка мысли движется по широким дорожкам — это значит, что нечто подобное вы уже обдумывали. Нижняя часть — новая мысль: под ней нет широких протоптанных путей.

Рассеянный, расфокусированный подход (справа) связан с представлением об общей картине. Этот способ мышления полезен при получении новых знаний. Рассеянное мышление не дает четко сосредоточиться на конкретной задаче, зато позволяет ближе подойти к решению, поскольку буфера поставлены редко и потому пути между ними длиннее.

При изучении математики и естественных наук может возникнуть «эффект установки», при котором уже имеющаяся идея или начальная мысль препятствует поиску лучшей идеи или решения. На иллюстрации, относящейся к сфокусированному состоянию, изначальная мысль уходила в верхнюю часть мозга, хотя последовательность ходов, приводящая к верному решению, лежала в нижней части.

Мы мыслим в двух разных режимах, потому что позвоночным приходилось решать две разные задачи, чтобы выжить и передать гены потомкам. Например, птица сосредоточена на том, чтобы склевывать с земли мельчайшие зерна, и при этом она должна следить за небом на случай появления хищников. Чтобы выполнять две несхожие задачи, нужно разделить их. Одно полушарие мозга фокусируется на сосредоточенном внимании, необходимом для клева пищи, а другое сканирует горизонт на предмет опасности. Если каждое из полушарий склонно к своему типу восприятия, шансы выжить повышаются.

У людей мозговые функции разделены схожим образом. Левое полушарие связано с сфокусированным вниманием. Правое отвечает за расфокусированное сканирование окружающей среды, взаимодействие с другими людьми и обработку эмоций.

***

Остановитесь и вспомните

Отведите взгляд от экрана. Каковы основные идеи этой главы? Если не удалось вспомнить с первой попытки — ничего страшного. Продолжайте практиковать этот метод, и со временем вы заметите, что и читать, и запоминать становится легче.

Глава 3. Учиться — значит творить

Включайте рассеянное мышление

Стоит отвлечься от задачи, которой занимались, — и рассеянное мышление вступает в силу, мысль начинает перебегать от буфера к буферу по широкому пространству, пока не наткнется на решение.

Изобретатель Томас Эдисон применял трюк для переключения со сфокусированного мышления в рассеянное. При решении сложных задач он не зацикливался на поисках решения, а отправлялся подремать на кресле. Изобретатель брал в руку шарикоподшипник, а на пол ставил тарелку. Он расслаблялся, мысли переходили в рассеянное состояние. Когда Эдисон засыпал, подшипник выпадал из руки и звякал о тарелку — от этого ученый просыпался и успевал ухватить мысли, пришедшие в расслабленный мозг, и использовать их для новых изобретений.

Рассеянное мышление не только помогает взглянуть на материал под другим углом, но и позволяет встроить новые идеи в уже знакомую картину. Поэтому «Утро вечера мудренее»: перед принятием серьезных решений полезно поспать.

Последите за собой

Когда вас что-то расстроит, мысленно дистанцируйтесь и понаблюдайте за своей реакцией. Раздражение и неудовлетворенность — иногда хорошие помощники, способные подтолкнуть к успеху. Но иногда из-за них могут перекрыться участки мозга, играющие важную роль при обучении. Растущее недовольство – знак, что пора сделать перерыв и переключиться в рассеянный режим.

Просите совета

Если вы в тупике, лучше спросить совета у коллег или преподавателя. Чужое мнение даст другую точку зрения на решение задачи, или аналогию для понимания новой концепции. Однако сначала лучше поработать над задачей самостоятельно, тогда основные понятия отложатся в мозгу, и вы лучше воспримете сторонние объяснения. Усвоить материал — значит разобраться в знаниях, а для этого нужно эти знания иметь.

Рабочая и долговременная память Рабочая память – часть памяти, которая имеет дело с текущей, сознательно обрабатываемой информацией. Рабочая память удерживает всего четыре порции информации. Долговременную память можно сравнить со складом. Попавший в нее объект остается там надолго.

Повторение материала

Если для запоминания материала повторять его 20 раз в течение одного вечера, результат будет хуже, чем, если повторять его столько же раз на протяжении нескольких дней. Это можно сравнить с возведением кирпичной стены. Если не оставлять времени на застывание раствора (т. Е. На установление и укрепление синаптических связей), то хорошей конструкции не получится.

Пусть мозг поработает в фоновом режиме

Когда попадется сложная задача, поработайте над ней несколько минут, а когда зайдете в тупик – переключитесь на другую. Первая задача при этом будет обдумываться в рассеянном режиме. Когда позже к ней вернетесь, вы увидите, насколько продвинулись в ее решении.

 Спите

При бодрствовании в мозгу образуются токсичные вещества. Во время сна токсины вымываются. Это часть процесса, сохраняющего мозг в здоровом состоянии. Во сне мозг заново обращается к некоторым из самых сложных частей того, что вы пытаетесь выучить, углубляет и усиливает нейронные связи. Мозг, которому недодают сна, не в состоянии формировать нейронные связи, обычные для нормального мыслительного процесса.

Будьте готовы спорить

Существует отрицательная корреляция между уровнем креативности и «соглашательством»: обычно более творческие результаты показывают люди, не склонные соглашаться.

Глава 4. Порции информации и иллюзия компетентности

Формирование порций информации

При освоении математики и естественных наук один из главных шагов — создание понятийных порций, т.е. ментальных связок, объединяющих отдельные фрагменты информации через общий смысл (рисунок ниже иллюстрирует это).

Когда вы впервые сталкиваетесь с новым понятием, оно часто приводит вас в замешательство. На рисунке это иллюстрируется головоломкой слева. Простое запоминание факта (в центре) без понимания или контекста не ведет к усвоению материала и осознанию, как изучаемое понятие соотносится с другими. Формирование порции (справа) – это мысленная связка, помогающая объединить оба вида информации по смыслу. Такое логическое единство делает порцию легкозапоминающейся и позволяет увидеть ее место среди прочего изучаемого материала.

Вспоминать эффективнее, чем перечитывать

Попытки вспомнить материал, который изучаете, эффективнее простого перечитывания. Перечитывание полезно в одном случае: если вы при этом делаете значительные перерывы.

Медленная интуиция

Медленная интуиция – тихое, растянутое на годы чередование сфокусированного и рассеянного состояния, которое приводит к творческим прорывам разного масштаба — от эволюционной теории Дарвина до создания Интернета. Главная составляющая «медленной интуиции» — мысленный доступ к разным аспектам определенной идеи. В таком режиме некоторые аспекты случайным образом стыкуются с другими аспектами в пробном режиме, пока не возникнет новое понятие или подход.

Не понимаю! Что делать?

Если вы не понимаете изучаемый метод, остановитесь и попробуйте вернуться назад. Зайдите в Интернет и выясните, кто первым предложил этот способ или, кто раньше его использовал. Каким образом первооткрыватель метода пришел к такой идее и почему этот прием до сих пор применяется. Так вы можете наткнуться на простое объяснение, которое даст информацию, почему этому методу учат студентов и зачем он может понадобиться.

Повторяйте понятия и решайте задачи

Практика повторения понятий и решения задач помогает формированию порций информации – надежных нейронных паттернов, богатых контекстами. В сущности, освоение любых навыков или учебных дисциплин требует большого количества упражнений с разными контекстами: это помогает создавать нейронные паттерны, необходимые, чтобы новый навык хорошо вписался в ваш стиль мышления.

Повторение материала вдалеке от привычного места занятий, например, во время прогулок, помогает укрепить знания, поскольку позволяет взглянуть на них с другой точки зрения.

Интерливинг Интерливинг, или чередование, - вид деятельности, при котором вы имеете дело с разными типами задач, решение которых требует разных стратегий. Чередование лучше избыточных повторений.

Пересказ

Перескажите кому-нибудь суть того, что вы изучали. Пересказ изучаемого материала не только подпитывает ваш энтузиазм, но также проясняет и укрепляет в сознании нужные понятия и идеи — так вы лучше будете их помнить. Даже если вы изучаете сложные дисциплины, их упрощенное изложение тем, кто имеет другую специальность, может укрепить собственное понимание предмета.

Глава 5. Как не поддаться прокрастинации

Прокрастинация — одна из крупнейших проблем нынешнего поколения. У нас столько соблазнов! Мысли текут примерно так: сейчас начну делать домашние задания, только сначала проверю Facebook, Twitter и почту. И даже не замечаю, как пролетел час. Даже когда я приступаю к заданиям, эти сайты у меня открыты на рабочем столе.

Мы прокрастинируем в отношении того, что неприятно. Дистанцироваться от того, в чем вы не преуспеваете, легко. Однако, чем лучше вы овладеваете навыком или предметом, тем больше удовольствия он доставляет.

Глава 6. Зомби вокруг нас

Создавайте привычки

Формирование порций информации — нейронных паттернов, автоматически образующихся в результате частого повторения, — близко соотносится с привычкой. Привычка — средство экономии сил, она позволяет освободить сознание для других видов деятельности. При выполнении привычного действия вы не применяете сфокусированный режим для обдумывания того, что делаете. Это экономит силы.

У привычных действий четыре этапа: сигнал, последовательность действий, вознаграждение, вера. Ключевой метод перестройки привычки — найти чувствительное место: реакцию на сигнал. Единственный шаг, который требует силы воли, — изменить реакцию на сигнал.

Если вы защищаете свой распорядок дня, со временем он начнет защищать вас.

Привычки сильны потому, что они формируют влечение на нейробиологическом уровне. Если нужно преодолеть предыдущую тягу к чему-то, придумайте новую награду.

Сосредоточьтесь на процессе, а не на «продукте»

Процесс — это течение времени, а также привычки и действия, с ним ассоциируемые. «Я собираюсь 20 минут поработать». «Продукт» — это то, что должно получиться в итоге: например, выполненное до конца домашнее задание. Чтобы избежать прокрастинации, не сосредотачивайтесь на продукте.

 Делайте пометки

Заранее помечайте в книге конец ежедневной «нормы» занятий — закладкой или клейкой бумагой для заметок. Так процесс получается нагляднее: когда видно финишную прямую, повышается мотивация.

Метод помидора

Метод помидора —техника, призванная помочь сфокусировать внимание на короткий промежуток времени. Помидором он называется потому, что Франческо Чирилло, разработавший эту систему тайм-менеджмента, использовал кухонный таймер в форме помидора. Метод помидора предполагает, что таймер будет выставляться на периоды по 25 минут. Как только таймер запущен, вы в игре. Никаких вылазок в Интернет, телефонных разговоров или SMS-переписок с друзьями.

Возможно, работать по таймеру — это стресс. Однако, если заниматься в условиях легкого стресса, то вы будете легче переносить тяжелые стрессы.

Многозадачный режим – иллюзия

Когда делаете сразу много дел, быстрее устаете. Каждое переключение внимания отнимает силы, хотя такие переходы кажутся мелкими, усталость от них накапливается, и в результате вы тратите больше энергии, чем нужно.

Глава 9. Зомби-прокрастинации

За многие годы я не раз слышала от студентов фразу: «На самом деле я же знаю материал». Они утверждают, будто провалили экзамен только потому, что плохо себя чувствуют в жесткой атмосфере тестирования. Однако часто их сокурсники рассказывают мне, что эти жалующиеся студенты занимаются слишком мало. Неверное представление о собственных силах порой доходит до самообмана.

Глава 10. Запоминание списков

Метод «дворца памяти» помогает запоминать разрозненные предметы — например, список покупок (молоко, хлеб, яйца). Это мнемонический прием, основан на том, чтобы вызвать в памяти знакомое место – скажем, ваш дом – и использовать его в качестве визуальной основы: на нее можно наложить образы-понятия, которые вы хотите запомнить. Можно вообразить, например, гигантскую бутылку молока в прихожей, хлеб на диване, а разбитое яйцо пусть стекает каплями с кофейного столика. Человек, применяющий метод «дворца памяти», может запомнить более 95% списка из 40–50 предметов после 1–2 «прогулок».

Глава 11. Еще несколько советов по запоминанию

1) Один из способов не просто запомнить, а постигнуть смысл понятия — придумать для него метафору или аналогию, причем чем более зримым будет образ, тем лучше. Метафоры помогают зафиксировать идею в сознании, поскольку они устанавливают связь с уже существующими нейронными структурами.

2) Информация, которую вы не повторяете, легко забывается.

3) Еще один способ облегчить запоминание — объединять явления, понятия, факты в группы.

4) Существуют специальные фразы для запоминания, помогающие удерживать в памяти информацию: первая буква каждого слова в такой фразе является также первой буквой слова из списка, который нужно запомнить. Простейший пример — предложение «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан» для запоминания цветов спектра.

5) Рукописные карточки помогают знаниям осесть в мозгу глубже. Когда человек пишет ручкой, срабатывает его мышечная память.

Глава 12. Учимся ценить свой талант

Бывает приходится быстро принимать сложные решения. В таких случаях нужно перестать прислушиваться к разуму и пускать в ход тренированную интуицию, полагаясь на набор глубоко укоренившихся порций информации. В некоторых случаях осознанное «понимание» того, почему вы что-то делаете именно так, замедляет и усложняет принятие решений, в результате чего вы делаете худший выбор.

Глава 13. Формируем мозг

Мы можем менять мозг, меняя способ мышления. Если вы усвоили одну порцию по одному учебному предмету, то вам будет легче усвоить или сформировать аналогичную порцию по другому предмету. Основы математики, например, применимы к физике, химии и инженерным специальностям, а также используются в экономике и бизнесе. Вот почему студентам, специализирующимся на физике или инженерном деле, защитить магистерскую степень по бизнес-администрированию легче, чем тем, кто занимается языками или историей. Независимо от профессии не замыкайтесь в одной области и обязательно изучайте математику и естественные науки.

Глава 14. Развитие внутреннего зрения через уравнения-стихи

1) Порой даже то, что на глаз кажется громоздким и бессистемным (например, форма облаков или рисунок береговой линии), в некоторой степени тоже подчиняется определенному порядку.

2) При изучении математики и естественных наук одно из самых важных действий — мысленно оживить абстрактные идеи. Теория относительности Эйнштейна возникла не в силу его математических навыков, а благодаря его воображению. Он думал о себе как о фотоне, летящем со скоростью света, а затем представлял, как его может воспринимать другой фотон.

3) Упрощение — тоже важный фактор.

Ричард Фейнман просил ученых, занимающихся естественными науками и математикой, объяснить свои научные идеи простым языком, так чтобы они были ему понятны.

Чарльз Дарвин делал почти то же самое. Стараясь прояснить ту или иную концепцию, он представлял, будто в его кабинет кто-то вошел. Он откладывал перо и пытался объяснить воображаемому собеседнику свою идею простыми словами — так он находил способ, которым можно описать это явление в публикациях.

Ситуация, когда понимание приходит в результате попыток объяснить что-то другим, встречается гораздо чаще ситуаций, когда объяснение обусловлено пониманием. Потому-то преподаватели так часто говорят, что впервые постигли материал, когда им пришлось его преподавать.

Глава 15. Мы в ответе за собственные знания

Поставить себе целью усвоить материал самостоятельно — уникальный путь к овладению знаниями. Как бы ни были хороши преподаватели и учебники, при самостоятельном изучении других книг и видеоматериалов вы начинаете понимать, что материал, усвоенный с помощью преподавателей и учебников, — это всего лишь часть общей трехмерной реальности изучаемого предмета, связанной с другими, еще незнакомыми темами.

При общении с преподавателями не застревайте на фазе поглощения информации: задавайте вопросы — четкие и по делу.

Глава 16. Как избежать излишней уверенности

Правое полушарие помогает отстраниться от конкретной цели и увидеть ее в общем ракурсе. Когда вы быстро делаете домашнюю работу или решаете задачи на контрольной, не перепроверяя выполненного, вы не задействуете определенные участки мозга. Вы не останавливаетесь, чтобы мысленно передохнуть и затем переосмыслить сделанное, имея в голове более широкую картину. Правое полушарие служит неким подобием адвоката дьявола, проверяющего статус-кво и ищущего общие нестыковки, в то время как левое полушарие пытается держаться старых путей. Левое полушарие интерпретирует для нас окружающую жизнь и пойдет на многое, чтобы сохранить эти интерпретации неизменными.

Глава 17. Экзамены и тесты

Когда вам выдали задания, сначала бегло посмотрите на них и оцените то, что предстоит сделать. Затем приступайте к решению задач, начиная с самой сложной, однако пообещайте себе переключиться с нее на что-то другое, если на первой-второй минуте дело застопорится или вы заподозрите, что идете по неверному пути. Такой метод очень полезен потому, что загружает в память первую, самую сложную задачу и затем переключается с нее на другие. Оба этих вида деятельности запустят в действие рассеянный режим. Техника «сначала сложное, затем простое» делает работу мозга более эффективной, поскольку она позволяет разным участкам мозга трудиться над несколькими задачами одновременно.

Чтобы успокоиться перед экзаменом, ненадолго переключите внимание на то, как дышите. От глубокого вдоха кислород проникает в нужные участки мозга, а это служит сигналом, что все хорошо, и помогает успокоиться.

Одна из причин экзаменационного ступора — студенты лихорадочно бросаются решать задачу раньше, чем в ней разберутся. Остановитесь на несколько секунд перед выполнением задания или тогда, когда зашли в тупик: это поможет найти лучший путь к решению и избавит от болезненного осознания того, что часть времени ушла на решение задачи неверным способом.

Глава 18. Раскройте свой потенциал

Что нужно делать в процессе усвоения учебного материала

1.       Стараться вспоминать.

2.       Проверять себя.

3.       При решении задач создавать порции информации.

4.       Следовать правильному режиму повторения материала.

5.       Применять разные подходы, практикуясь в решении задач.

6.       Делать перерывы.

7.       Объяснять материал воображаемому собеседнику и пользоваться простыми аналогиями.

8.       Сосредотачиваться.

9.       Сначала решать сложные задачи.

10.  Помнить о своей мечте.

Что не нужно делать в процессе усвоения учебного материала

1.       Пассивно перечитывать, то есть просто сидеть и скользить взглядом по тексту.

2.       Делать слишком много выделений в тексте.

3.       Заглядывать в раздел ответов и, узнав способ решения задачи, считать, будто теперь знаете, как ее решить.

4.       Начинать готовиться к тестированию в последний момент.

5.       Раз за разом решать однотипные задачи, способ решения которых уже знаете.

6.       Превращать совместные занятия с друзьями в посиделки.

7.       Игнорировать необходимость прочитать нужный раздел учебника, прежде чем приступить к решению задачи.

8.       Пренебрегать возможностью консультироваться с преподавателями и сокурсниками в сложных случаях.

9.       Считать, будто можно надежно выучить материал, если постоянно отвлекаться.

10.  Мало спать.